2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷5（理科）

一、填空題

• 1．若復(fù)數(shù)

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  ，

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b等于

  ．
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 2．從8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：38引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，則a₀+a₁+…+a₁₁的值為

  ．
  組卷：237引用：19難度：0.7

  解析

• 4．在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為△ABC高的

  1

  2

  時(shí)，△EFB的面積取得最大值為

  1

  4

  S

  ．類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG∥平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于

  V．
  組卷：16引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

  ．
  組卷：190引用：13難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分別是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁與PM相交； ④NC₁與PM異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

  ．
  組卷：123引用：7難度：0.7

  解析

• 7．下列命題中，錯(cuò)誤命題序號(hào)是

  
  ①A={0，1}的子集有3個(gè)；
  ②“若”am²＜bm²，則a＜b的逆命題為真；
  ③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
  ④命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R使得x²-3x-2≤0”
  組卷：14引用：2難度：0.7

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• 8．下列“若p,則q”形式的命題中，p是q的充分而不必要條件的有

  個(gè)．
  ①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
  ②若關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
  ③若

  2

  x

  是有理數(shù)，則x是無理數(shù)．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 23．某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
  （1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
  （2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的概率分布和期望．
  組卷：187引用：4難度：0.3

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• 24．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  1

  C

  1

  n

  +

  a

  2

  C

  2

  n

  +

  …

  +

  a

  k

  C

  k

  n

  +

  …

  +

  a

  n

  C

  n

  n

  （n∈N₊）．
  （1）若{a_n}為常數(shù)列，求f（4）的值；
  （2）若{a_n}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；
  （3）數(shù)列{a_n}能否成等差數(shù)列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ對(duì)一切n∈N₊都成立．若能，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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