在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．點P是△ABC內(nèi)一動點，連接AP，BP，將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α，使AB邊與AC重合，得到△ADC，射線BP與CD或CD延長線交于點M（點M與點D不重合）．
（1）依題意補全圖1和圖2；由作圖知，∠BAP與∠CAD的數(shù)量關系為相等相等；
（2）探究∠ADM與∠APM的數(shù)量關系為∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°；
（3）如圖1，若DP平分∠ADC，用等式表示線段BM，AP，CD之間的數(shù)量關系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】相等；∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：686引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內(nèi)任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內(nèi)部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當∠EAC=90°時，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1