（1）嘗試探究：
如圖1，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，DC=BC，∠DCB=∠ABC=90°．過點C作CF⊥CE，交AB的延長線于F．
①求證：△CDE≌△CBF；
②過點C作∠ECF的平分線交AB于P，連結PE，請探究PE與PF的數量關系，并證明你的結論．
（2）拓展應用：
如圖2，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，DC=BC，∠DCB=∠ABC=90°，過點C作CF⊥CE，交AB的延長線于F，連結EF交DB于M，連結CM并延長CM交AB于P，已知AB=6，DE=2，求PB的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②結論：PE=PF．證明見解析部分；
（2）3．
②結論：PE=PF．證明見解析部分；
（2）3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點F是邊AC中點，
∴CF=，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=AC，∠A=60°，12
∴AB=，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=，
在△ABC和△CFD中，，①：AB=CF∠A=∠FCD（①）
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．發布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．
小明探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系為 ．
發布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐圖形的幾何變換
復習課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數為α，通過不同的擺放方式，三個學習小組利用幾何變換設置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點O，固定△ABE，將△CDF繞著點O按逆時針方向旋轉（0°＜旋轉角＜360°），如圖5，在旋轉過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進小組：
在上面的旋轉過程中，利用圖6進行探究，當△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉角為 （用含α的代數式表示），此時重疊部分的面積為 ．
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1