如圖，△ABC內接于⊙O，AC=BC．
（1）如圖1，連接CO，求證：CO平分∠ACB；
（2）如圖2，點D為弧BC上的一點，連接AD，弦MN交AB于點P，交AD于點G，交BC于點Q，AD=BC，∠AGQ+2∠ACB=270°，過點O作OH⊥MN，垂足為H，求證：OH∥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO并延長交BC于點E，若MP=QN，BP-AP=2，BQ=5，求線段EQ的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2．
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 （填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數式表示）發布：2025/6/9 16:30:1組卷：157引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1 -
3．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．⊙O經過A，B，C三個格點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點F，使得CF平分∠ACB．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5