【回歸課本】我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．
【初步體驗】
（1）如圖1，在△ABC中，點D在AB上，E在AC上，DE∥BC．若AD=1，AE=2，DB=1.5，則EC=33，AEAC=2525；
（2）已知，如圖1，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC．
求證：△ADE∽△ABC．
證明：過點E作AB的平行線交BC于點F．
………………
請依據相似三角形的定義（如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應成比例，那么這兩個三角形相似）和上面的基本事實，補充上面的證明過程；
【深入探究】
（3）如圖2，如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于D、F、E點，那AEEC?BDDA?CFFB是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）如圖3，在△ABC中，D為BC的中點，AE：EF：FD=4：3：1．AG：GH：AB=3：4：93：4：9．
AE
AC
2
5
2
5
AE
EC
?
BD
DA
?
CF
FB
【考點】相似形綜合題．
【答案】3；；3：4：9
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/8 8:0:10組卷：361引用：1難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數量關系．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3