如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，OB=OC，拋物線的對稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線的對稱軸上一點，連接AC，CP，AP，當△ACP的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在（2）的情況下，在y軸上是否存在點Q，使以A，P，Q為頂點的三角形為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）（1，2）；
（3）存在，（0，-1）或（0，3）或（0，1+）或（0，1-）．
（2）（1，2）；
（3）存在，（0，-1）或（0，3）或（0，1+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 13:0:9組卷：537引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設PC=t,△PBD的面積為S．求S關于t的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標．
發布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3