已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，且點(diǎn)（-2，2）在橢圓C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與橢圓C1交于D，E兩點(diǎn)，已知DQ=2QE，求直線l的方程；
（3）點(diǎn)P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C1的切線與圓C2：x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2．證明：k1?k2為定值，并求該定值．
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
（
-
2
，
2
）
DQ
=
2
QE
C
2
：
x
2
+
y
2
=
12
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）y=±x+1．
（3）見證明過(guò)程，k1k2=-為定值．
x
2
8
y
2
4
（2）y=±
30
10
（3）見證明過(guò)程，k1k2=-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：1難度：0.4
相似題
-
1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1235引用：13難度：0.5