2023年上海市三校楊浦區上理工附中、虹口區北虹中學、浦東北蔡中學高考數學聯考試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，淘分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．不等式|x-1|＜2的解集為

  ．
  組卷：494引用：14難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  lg

  （

  -

  x

  ）

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z滿足（2+i）z=3+4i（ i為虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 4．對于正實數x,代數式

  x

  +

  9

  x

  +

  1

  的最小值為

  ．
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知角x在第二象限，且

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2x=

  ．
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機變量X服從正態分布N（1.5，σ²），且P（1.5＜X≤3）=0.38，則P（X＜0）=

  ．
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 7．記S_n為等比數列{b_n}的前n項和，若S₂=4，S₄=16，則S₆=

  ．
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟

• 20．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且點

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  在橢圓C₁上．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）過點Q（0，1）的直線l與橢圓C₁交于D，E兩點，已知

  DQ

  =

  2

  QE

  ，求直線l的方程；
  （3）點P為橢圓C₁上任意一點，過點P作C₁的切線與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  交于A，B兩點，設直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂．證明：k₁?k₂為定值，并求該定值．
  組卷：124引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在x=0處取得極小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正實數m,使得對任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：609引用：9難度：0.3

  解析