已知函數(shù)f（x）=x2+kx，k≠0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-lnx,133≤n＜m，當(dāng)k=-13時，證明：g（m）-g（n）3m-3n＜f（m）+f（n）2．
f
（
x
）
=
x
2
+
k
x
1
3
3
≤
n
＜
m
k
=
-
1
3
g
（
m
）
-
g
（
n
）
3
m
-
3
n
＜
f
（
m
）
+
f
（
n
）
2
【答案】（1）當(dāng)k＜0時，單調(diào)增區(qū)間為，（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)k＞0時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），；
（2）證明見解析．
（
3
k
2
，
0
）
（
-
∞
，
3
k
2
）
（
3
k
2
，
+
∞
）
（
0
，
3
k
2
）
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：42引用：3難度：0.3
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1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：237引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2