2023-2024學年福建省龍巖市連城一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-3x≤0}，集合B={x|1≤x＜5}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|0≤x＜5}

  D．{x|3≤x＜5}
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，“sinA＞

  3

  2

  ”是“A＞

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：12難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  2

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  e

  ,

  c

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  1

  3

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：140難度：0.8

  解析

• 4．現有四個函數：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x?2^x的圖象（部分）如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是（　?。?br />

  A．④①②③

  B．①④③②

  C．①④②③

  D．③④②①
  組卷：135引用：7難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=cos2x+2sinx,x∈[0，π]的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知關于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  m

  ）

  ∪

  （

  4

  m

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＜0，則

  b

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．8
  組卷：978引用：22難度：0.6

  解析

• 7．定義在R上的偶函數f（x）在[0，1]上單調遞減，且滿足f（x+2）=f（x），f（π）=1，f（2π）=2，則不等式組

  1 ≤ x ≤ 2 ，

  1 ≤ f （ x ） ≤ 2

  的解集為（　?。?/h2>

  A． [ 1 ， π 2 ]

  B．[2π-6，4-π]

  C． [ π - 2 ， π 2 ]

  D．[π-2，8-2π]
  組卷：208引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=2ax-2lnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）=x-2，都有g（x）≤f（x），求a的取值范圍．
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  k

  x

  ，k≠0．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設函數g（x）=x³-lnx,

  1

  3

  3

  ≤

  n

  ＜

  m

  ，當

  k

  =

  -

  1

  3

  時，證明：

  g

  （

  m

  ）

  -

  g

  （

  n

  ）

  3

  m

  -

  3

  n

  ＜

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  2

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.3

  解析