已知，∠POQ=90°，分別在邊OP，OQ上取點A，B，使OA=OB，過點A平行于OQ的直線與過點B平行于OP的直線相交于點C．點E，F(xiàn)分別是射線OP，OQ上動點，連接CE，CF，EF．
（1）求證：OA=OB=AC=BC；
（2）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段AO，BO上，且∠ECF=45°時，請求出線段EF，AE，BF之間的等量關(guān)系式；
（3）如圖2，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在OA，OB的延長線上，且∠ECF=135°時，延長AC交EF于點M，延長BC交EF于點N．請猜想線段EN，NM，F(xiàn)M之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】（1）證明見解答；
（2）EF=AE+BF；
（2）MN2=EN2+FM2．
（2）EF=AE+BF；
（2）MN2=EN2+FM2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：634引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB=AC，AD=AE，∠A=55°，∠C=35°，則∠DOE的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：676引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對應(yīng)等邊．
△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點（不與端點重合），AD與BE相交于點F．
（1）如圖2，若AB=AC≠BC．
①當(dāng)AD⊥BC時，圖中能與△ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是；（直接寫出，不必證明）
②當(dāng)AD與BC不垂直時，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對應(yīng)等邊，求∠AFE的度數(shù)．
（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，點F是AD的中點，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1687引用：5難度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,則AE的長為（ ）發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1174引用：5難度：0.5