如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．
【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1484引用：11難度：0.3
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1．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，過AB邊上一點D作DH⊥AC于點H，點E為BC延長線上一點，且AD=CE，連接DE交AC于點F，則HF的長為（ ）發布：2025/6/3 0:0:1組卷：177引用：4難度：0.6 -
2．（1）證明角平分線具有的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
為了更直觀、清楚地表達題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證．
如圖1，已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
（2）如圖2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于點P，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，OA=OB=6，若S△OAB=15，求PD的長．
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：177引用：3難度：0.5 -
3．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ、OC．現有以下4個結論：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④OC平分∠AOE．
這些結論中一定成立的有（ ）發布：2025/6/3 0:0:1組卷：359引用：2難度：0.5