如圖1，拋物線y=ax2-13x+c與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-8），點(diǎn)D是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)O，C重合，連接AD，在△BOC內(nèi)部做矩形DEFG，其中點(diǎn)E在OB邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上．
（1）求拋物線y=ax2-13x+c的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)OD=m,△ACD的面積為S1，矩形DEFG的面積為S2，n=S1S2，則n與m的函數(shù)表達(dá)式為 n=3m（o＜m＜8）n=3m（o＜m＜8）（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在（2）中得出的函數(shù)圖象上，作PM⊥m軸于點(diǎn)M，連接OP，當(dāng)圖1中DF=210時(shí)，圖2中△POM與圖1中△AOD相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)圖2中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
3
1
3
S
1
S
2
3
m
3
m
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】n=（o＜m＜8）
3
m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：287引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線上，點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請(qǐng)求出它們的“XC點(diǎn)”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫(xiě)出“XC點(diǎn)”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過(guò)頂點(diǎn)M作x軸的平行線l,點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2
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