已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線E：x23-y2=1的離心率互為倒數(shù)，橢圓C的上頂點為M，右頂點為N，O為坐標(biāo)原點，△MON的面積為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與曲線D：x2+y2=b2相切，與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
E
：
x
2
3
-
y
2
=
1
【考點】橢圓的弦及弦長．
【答案】（1）+y2=1；
（2）|AB|∈（0，2]．
x
2
4
（2）|AB|∈（0，2]．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：2難度：0.6
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1．已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）
發(fā)布：2024/12/15 23:30:1組卷：1175引用：10難度：0.6 -
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發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：504引用：17難度：0.6 -
3．橢圓E：
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2與E交于A，B兩點，△ABF1為直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差數(shù)列，則E的離心率為（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）發(fā)布：2024/11/9 20:0:2組卷：155引用：3難度：0.5
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