[學習心得]
（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=4545°．
[初步運用]
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=25°25°；
[方法遷移]
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）：
[問題拓展]
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點，若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜2+224≤m＜2+22．
②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】45；25°；4≤m＜2+2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 11:0:6組卷：290引用：5難度：0.3
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數量關系并給予證明．
發布：2025/6/9 5:30:2組卷：3160引用：10難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，O為BC的中點，E是AC的中點，連接OE交CD于點F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4