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          閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
          3
          +
          2
          2
          =
          （
          1
          +
          2
          ）
          2
          ，善于思考的小明進行了以下探索：
          設
          a
          +
          b
          2
          =
          （
          m
          +
          n
          2
          ）
          2
          （其中a、b、m、n均為整數），則有
          a
          +
          b
          2
          =
          m
          2
          +
          2
          n
          2
          +
          2
          mn
          2
          ．
          ∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分
          a
          +
          b
          2
          的式子化為平方式的方法．
          請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
          （1）取一組符合條件的正整數a、b、m、n,填空：
          m2+2n2
          m2+2n2
          +
          2mn
          2
          2mn
          2
          =（ 
          a
          a
          +
          b
          2
          b
          2
          ）2；
          （2）若
          a
          +
          4
          3
          =
          （
          m
          +
          n
          3
          ）
          2
          ，且a、b、m、n均為正整數，求a的值．
          【答案】m2+2n2；2mn
          2
          ；a；b
          2
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/7 5:0:1組卷：78引用：1難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．計算：
            （1）2
            18
            -
            32
            +
            2
            ；
            （2）（
            12
            -
            24
            ）÷
            6
            -2
            1
            2
            ．
            發布：2025/6/7 18:30:1組卷：3030難度：0.8
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．閱讀材料，黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，團結一致、優勢互補、取長補短、威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：
            （
            5
            +
            3
            ）
            （
            5
            -
            3
            ）
            =
            -
            4
            ，像
            （
            5
            +
            3
            ）
            和
            （
            5
            -
            3
            ）
            這樣的兩個二次根式，它們的積不含根號，我們就稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．再如
            （
            3
            +
            2
            ）
            與
            （
            3
            -
            2
            ）
            也互為有理化因式．于是，下面二次根式除法可以這樣運算：
            2
            +
            3
            2
            -
            3
            =
            （
            2
            +
            3
            ）
            （
            2
            +
            3
            ）
            （
            2
            -
            3
            ）
            （
            2
            +
            3
            ）
            =
            7
            +
            4
            3
            ，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去的過程叫分母有理化，解決問題．
            （1）
            2
            3
            +
            3
            2
            的一個有理化因式是 
            ，
            4
            3
            -
            5
            分母有理化結果是 
            ．
            （2）計算：
            1
            2
            +
            1
            +
            1
            3
            +
            2
            +
            1
            2
            +
            3
            ．
            （3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
            7
            -
            5
             
            15
            -
            13
            ．
          發布：2025/6/7 18:30:1組卷：88引用：1難度：0.5
          
                        
                        
        1. 
                            
          3．下列等式成立的是（　?。?/h2>
          發布：2025/6/7 19:30:2組卷：12難度：0.7
          
                        
          2. 
                
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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