某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

x		π 3		5 π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+

π

6

）+1，求函數(shù)y=g（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及對(duì)稱軸的方程；
（3）若h（x）=

f

（

x

-

π

12

）

，求函數(shù)y=h（x）的單調(diào)區(qū)間．