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2021-2022學年江蘇省鎮江市揚中第二高級中學高一（下）期初數學試卷

發布：2024/11/7 5:30:2

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．

1．“log₂（2x-3）＜1”是“4^x＞8”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：597難度：0.9
解析
2．化簡（2a^-3
b
-
2
3
）?（-3a^-1b）÷（4a^-4
b
-
5
3
）（a,b＞0）得（　?。?/h2>
A．-
3
2
b² B．
3
2
b² C．-
3
2
b
7
3
D．
3
2
b
7
3
組卷：2092引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
π
6
-
2
x
）
，x∈[0，π]，則f（x）的單調增區間為（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
0
，
π
3
]
，
[
5
π
6
，
π
]
C．
[
π
3
，
5
π
6
]
D．
[
π
2
，
π
]
組卷：101引用：2難度：0.7
解析
4．設
π
4
≤
x
≤
π
2
，則
1
+
sin
2
x
+
1
-
sin
2
x
=（　?。?/h2>
A．2sinx B．2cosx C．-2sinx D．-2cosx
組卷：425引用：6難度：0.7
解析
5．函數f（x）=
cosx
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：443引用：13難度：0.9
解析
6．已知奇函數f（x）在R上遞減，α、β為銳角三角函數的兩個內角，下列選項中正確的是（　　）
A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（cosα）＜f（sinβ）
組卷：43引用：1難度：0.8
解析
7．不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1）對任意
x
∈
（
0
，
π
4
）
都成立，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
π
4
）
B．
[
π
4
，
1
）
C．
（
π
4
，
1
）
∪
（
1
，
π
2
）
D．（0，1）
組卷：100引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

x
π
3

5
π
6

ωx+φ 0
π
2
π
3
π
2
2π

Asin（ωx+φ） 0 5 -5 0

（1）請將上表數據補充完整并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+
π
6
）+1，求函數y=g（x）的圖象的對稱中心的坐標及對稱軸的方程；
（3）若h（x）=
f
（
x
-
π
12
）
，求函數y=h（x）的單調區間．

組卷：56引用：1難度：0.5

解析

22．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
+
b
2
x
+
a
（a,b∈R）．
（1）若a=-4，b=-8，解關于x的不等式
f
（
x
）
＜
1
2
；
（2）已知f（x）為定義在R上的奇函數．
①當x∈（-∞，0]時，求f（x）的值域；
②若f（mx²）+f（1-mx）＞f（0）對任意x∈R成立，求m的取值范圍．
組卷：454引用：5難度：0.5
解析