已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，左、右頂點分別是A1，A2，上頂點為B（0，b），△A1A2B的面積等于2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q（1，0），P（4，m），直線PA1，PA2分別交橢圓C于點M，N，證明：M，Q，N三點共線．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】（I）+y2=1．
（II）A1（-2，0），A2（2，0），故直線A1P的方程為y=（x+2），
代入橢圓方程可得：（m2+9）x2+4m2x+4m2-36=0，
設M（x1，y1），N（x2，y2），
由-2+x1=可得x1=，代入直線A1P方程可得y1=，
同理可得x2=，y2=，
∴=（，），=（，），
∵?=?，
∴∥，
∴M，N，Q三點共線．
x
2
4
（II）A1（-2，0），A2（2，0），故直線A1P的方程為y=
m
6
代入橢圓方程可得：（m2+9）x2+4m2x+4m2-36=0，
設M（x1，y1），N（x2，y2），
由-2+x1=
-
4
m
2
m
2
+
9
18
-
2
m
2
m
2
+
9
6
m
m
2
+
9
同理可得x2=
2
m
2
-
2
m
2
+
1
-
2
m
m
2
+
1
∴
QM
9
-
3
m
2
m
2
+
9
6
m
m
2
+
9
QN
m
2
-
3
m
2
+
1
-
2
m
m
2
+
1
∵
9
-
3
m
2
m
2
+
9
-
2
m
m
2
+
1
m
2
-
3
m
2
+
1
6
m
m
2
+
9
∴
QM
QN
∴M，N，Q三點共線．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：48引用：3難度：0.6
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