已知函數f（x）=lnx-ax2+（2-a）x,a∈R．
（Ⅰ）已知x=1為f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數g（x）=f（x）+ax的單調性；
（Ⅲ）當a＜-12時，若對于任意x1，x2∈（1，+∞）（x1＜x2），都存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=f（x2）-f（x1）x2-x1，證明；x2+x12＜x0．
1
2
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
x
2
+
x
1
2
＜
x
0
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（Ⅰ）y=0．
（Ⅱ）當a≤0時，g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
當a＞0時，g（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減．
（Ⅲ）證明詳情見解答．
（Ⅱ）當a≤0時，g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
當a＞0時，g（x）在（0，
1
+
1
+
2
a
2
a
1
+
1
+
2
a
2
a
（Ⅲ）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：661引用：6難度：0.7
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