2022年天津二中高考數(shù)學模擬試卷（5月份）（線上）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x=2^k，k∈Z}，B={x∈N|x＜4}，那么集合A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，4}
  組卷：167引用：5難度：0.9

  解析

• 2．“l(fā)ga＞lgb”是“（a-2）³＞（b-2）³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=

  tanx

  x

  2

  +

  1

  在（-π，π）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：625引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在下列五個命題中，其中正確的個數(shù)為（　　）
  ①命題“?x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定為“?x?R，有x²+x+1≤0”；
  ②已知

  a

  =

  （

  k

  -

  1

  ，

  4

  -

  2

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  夾角為銳角，則k的取值范圍是k＞0；
  ③已知l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β；
  ④某射擊運動員6次的訓練成績分別為：88，91，89，88，86，85，則這6次成績的第70百分位數(shù)為89．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：6563引用：130難度：0.9

  解析

• 6．“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為12cm,外層底面直徑為16cm,且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為
  20cm的球面上．此模型的體積為（　　）

  A．304πcm3

  B．840πcm3

  C．912πcm3

  D．984πcm3
  組卷：533引用：10難度：0.5

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三、解答題

• 19．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，滿足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若數(shù)列{c_n}滿足c_2n-1=a_n，c_2n=（-1）ⁿa_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  （

  6

  k

  +

  5

  ）

  b

  k

  a

  k

  a

  k

  +

  1

  ．
  組卷：838引用：4難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （Ⅰ）已知x=1為f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f（x）+ax的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當a＜-

  1

  2

  時，若對于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，證明；

  x

  2

  +

  x

  1

  2

  ＜

  x

  0

  ．
  組卷：660引用：6難度：0.7

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