如圖1，等邊△ABC的邊長為4，點D是直線AB上異于A，B的一動點，連接CD，以CD為邊長，在CD右側作等邊△CDE，連接BE．
（1）求證：BE∥AC；
（2）當點D在直線AB上運動時，
①△BDE 的周長是否存在最小值？若存在，求此時AD的長；若不存在，說明理由；
②△BDE能否形成直角三角形？．若能，求此時AD的長；若不能，說明理由．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①2；
②8或4．
（2）①2；
②8或4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/29 8:0:9組卷：1013引用：2難度：0.4
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1．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
3．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點C是射線BQ上的一點，tan∠QBE=3，連結AC，將線段AC繞點C逆時針旋轉90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點M，當△ACM的外心在線段AB上時，BC長的取值范圍是 ；
（3）當點D在射線AE下方時，以CD為斜邊在CD的右側作Rt△CDF，點F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當點D到射線AE距離為1cm時，直接寫出BD的長．發布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3