為求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1，仿照以上推理，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值為
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【答案】

2022

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/14 5:0:1組卷：488引用：3難度：0.7

相似題

1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，計算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值為
．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：251引用：3難度：0.7
解析
2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．參照以上推理，計算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值為（　?。?/h2>
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
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-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：206引用：1難度：0.6
解析
3．一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值為（　?。?/h2>
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
發布：2025/6/14 17:0:2組卷：495引用：2難度：0.5
解析

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為求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，則2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=22022-1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52021的值為 52022-1452022-14．