如圖1，拋物線y=-
1
4
x
2
+bx+c,點A（4，3）對稱軸是直線x=2．頂點為B．拋物線與y軸交于點C，連接AC，過點A作AD⊥x軸于點D，點E是線段AC上的動點（點E不與A、C兩點重合）．

（1）求拋物線的函數解析式和頂點B的坐標；
（2）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩個四邊形，求點E的坐標；
（3）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點E的運動過程中，是否存在點G落在y軸上的同時點F也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時AE的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）拋物線的函數表達式為：y=-

x²+x+3；頂點B的坐標為（2，4）；
（2）（

，3）或（

，3）；
（3）

．理由見解答部分．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：4難度：0.1

相似題

2．已知點P是二次函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點．

（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數表達式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點坐標（-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個公共點，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

發布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）