如圖1，⊙O中，直徑AB=10，tan∠ABC=34，點D是半圓上的一個動點，過點D作DE∥AC交直徑AB于點E，連接CD交AB于點F．
（1）求證：∠ADE=∠CBD；
（2）如圖2，連接CE，若?AD=?AC，請判斷四邊形ADEC的形狀，并證明；
（3）如圖3，當點D在半圓的中點時，求DE的長．
tan
∠
ABC
=
3
4
?
AD
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）四邊形ADEC是菱形，證明見解答；
（3）．
（2）四邊形ADEC是菱形，證明見解答；
（3）
25
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.7
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當BE=時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當∠E的度數為時，四邊形OBDC是菱形．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．發布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PD∥CQ交?AB于點D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設A，P兩點間的距離為xcm,C，D兩點間的距離為ycm.（當點P與點A重合時，令y的值為1.30）?AB
小榮根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小榮的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結合函數圖象，解決問題：當DA⊥DP時，AP的長度約為cm.發布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1