【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點E在BC的延長線上，點G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發現四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結論；
（2）小亮畫出了旋轉角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關系：BG⊥DE，BG=DEBG⊥DE，BG=DE．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點G旋轉過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當△BEG為等腰三角形時BG2的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BG⊥DE，BG=DE
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：1難度：0.4
相似題
-
1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE．
（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數量關系是 ；CE與AD的位置關系是 ；
（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點P為邊BC上一動點，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點M，若BD=12，求BM的長；
問題解決
（3）如圖3，某農業中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗田，其中AB=6km,AD=8km,點P是邊BC上的一個動點，管理人員打算擴建該試驗田，將BC段繼續向前延伸至E處，再將DE連接起來，組成新的種植區域△CDE，計劃在△CDE區域內種植蔬菜，在矩形ABCD區域內種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點G，并沿BG修建一條小路．根據設計要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問能否達到該規劃的設計要求？若能，請求出小路BG的最小值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點E是AB邊上一點，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當點E是AB邊的中點，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4