2022-2023學年山西省太原師范學院附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列判斷正確的是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：2486引用：26難度：0.5

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• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2y-3	B．x2=9
  C．x2+3x-1=x2+1	D． 2 x 2 - 3 x - 15 = 0
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  組卷：68引用：3難度：0.6

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• 4．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 7 16

  C． 1 4

  D． 3 8
  組卷：833引用：5難度：0.8

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• 5．關于x的一元二次方程3x²+2x+1=0的根的情況，下列判斷正確的是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：1032引用：13難度：0.8

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，若△AOB的面積是4，則矩形ABCD的面積是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：126引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，E為AD邊的中點，如果菱形的周長為16，那么OE的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：162引用：2難度：0.5

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三、解答題（共52分）

• 21．閱讀材料，回答下列問題：
  阿爾?花拉子米（約780約850），著名阿拉伯數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一個正根．
  他的構思為：將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x,寬為1，拼合在一起面積就是x²+2?x?1+12，即x²+2x+1，而由原方程x²+2x-35=0變形得x²+2x+1=35+1，即邊長為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）²=36，則x=5．
  （1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的

  ．
  A．直接開平方法
  B．公式法
  C．配方法
  D．因式分解法
  （2）他所用的最主要數學思想方法是

  ．
  A．分類討論思想
  B．數形結合思想
  C．轉化思想
  D．整體思想
  （3）運用上述方法構造出符合方程x²+6x-7=0的一個正根的正方形．（畫出拼接的正方形并求出正根）
  組卷：212引用：4難度：0.6

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• 22．【問題情境】
  如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點E在BC的延長線上，點G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α≤180°）
  
  【自主探究】
  （1）小斌畫出了旋轉角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發現四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結論；
  （2）小亮畫出了旋轉角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關系：

  ．
  【拓展延伸】
  （3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點G旋轉過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當△BEG為等腰三角形時BG²的值．
  組卷：111引用：1難度：0.4

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