學習完二次函數后，某班“數學興趣小組”的同學對函數y=x2-2|x|+1的圖象和性質進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后得到其圖象如圖所示．請根據函數圖象完成以下問題：
（1）觀察發現：
①寫出該函數的一條性質 函數圖象關于y軸對稱函數圖象關于y軸對稱；
②函數圖象與x軸有 22個交點，所以對應的方程x2-2|x|+1=0有 22個實數根；
（2）分析思考：
③方程x2-2|x|+1=1的解為 x1=-2，x2=0，x3=2x1=-2，x2=0，x3=2；
④關于x的方程x2-2|x|+1=m有4個實數根時，m的取值范圍是 0＜m＜10＜m＜1；
（3）延伸探究：
⑤將函數y=x2-2|x|+1的圖象經過怎樣的平移可以得到函數y1=（x-1）2-2|x-1|+3的圖象，直接寫出平移過程．
【答案】函數圖象關于y軸對稱；2；2；x1=-2，x2=0，x3=2；0＜m＜1
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 4:0:1組卷：195引用：7難度：0.6
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1．某班“數學興趣小組”對函數y=-x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象的對稱性是：．
②當x＞1時，寫出y隨x的變化規律：．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以方程-x2+2|x|+1=0有 個實數根；
②關于x的方程-x2+2|x|+1=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．發布：2025/5/25 1:30:1組卷：158引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（ ）發布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）兩點之間（不包含端點）．下列結論中：
①8＜3n＜12；②-1＜a＜-；③-3＜2a+b-c＜-2；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根分別為x1=23，x2=-1．正確的個數有（ ）13發布：2025/5/25 2:30:1組卷：419引用：4難度：0.5