設(shè)在x軸上方的二次函數(shù)解析式為y1=ax2，點(diǎn)F（0，f）在y軸的正半軸上，且滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到直線(xiàn)y=-1的距離與MF的長(zhǎng)度相等．一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與y1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求f、a、b的值；
（2）若k=1，求|AF|×|BF|；
（3）記|AF|×|BF|=p,|OA|×|OB|=q,證明：q=4p+9．
4
p
+
9
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）a=，b=1，f=1；
（2）8；
（3）q=．
1
4
（2）8；
（3）q=
4
p
+
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀(guān)察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：951引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：984引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5017引用：55難度：0.7
相關(guān)試卷