【定義學(xué)習(xí)】
定義：如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”．
【判斷嘗試】
（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對直四邊形”的是 ②④②④；（填序號）
（2）如圖1，四邊形ABCD是對直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是 66；
【操作探究】
如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，請在邊CD上找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是 3333；
【拓展延伸】
如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)B、B、C同時出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運(yùn)動（保持CG≤CD），再分別過點(diǎn)E、F作AB、BC的垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)AH、HG．
（1）試說明：四邊形AHGD為對直四邊形．
（2）在此運(yùn)動過程中，動點(diǎn)H的運(yùn)動路徑長是 3232；
【實踐應(yīng)用】
某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°．現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余．請直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是 32或4或2或2532或4或2或25．
3
6
6
3
3
2
2
2
2
5
2
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②④；；3；3；3或4或或2
6
3
2
2
2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：115引用：1難度：0.5
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點(diǎn)M，若BD=12，求BM的長；
問題解決
（3）如圖3，某農(nóng)業(yè)中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗田，其中AB=6km,AD=8km,點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，管理人員打算擴(kuò)建該試驗田，將BC段繼續(xù)向前延伸至E處，再將DE連接起來，組成新的種植區(qū)域△CDE，計劃在△CDE區(qū)域內(nèi)種植蔬菜，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點(diǎn)G，并沿BG修建一條小路．根據(jù)設(shè)計要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問能否達(dá)到該規(guī)劃的設(shè)計要求？若能，請求出小路BG的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4