問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=10，則AB的長為 229229；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)P是矩形內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，若以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是以CP為底邊的等腰三角形，求P、D兩點(diǎn)之間的最短距離；
問題解決
（3）如圖3，西安昆明池也稱“七夕公園“，源于漢武帝元狩三年，為訓(xùn)練水師，在長安斗門鎮(zhèn)一帶，開鑿了昆明池，池中刻置石瓊，兩岸刻制牛郎、織女，以象征天河．設(shè)計(jì)師規(guī)劃一塊等腰直角三角形ABC區(qū)域種植玫瑰花和四分之一圓區(qū)域種植郁金香，其中∠ABC=90°，AB=BC=50米，以B為圓心以BC長為半徑畫弧交AB延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是?CD上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AP，過點(diǎn)C作CQ⊥CP交AP于點(diǎn)Q．為方便游人休息，設(shè)計(jì)師想在Q處建立一個亭子，從點(diǎn)D到點(diǎn)Q處修一條小路（亭子大小和路的寬度忽略不計(jì)），且滿足點(diǎn)D到點(diǎn)Q的距離最小，這樣的點(diǎn)Q是否存在，若存在，求DQ的最小值；若不存在，說明理由．
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?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
上的一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點(diǎn)．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3
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