在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，A，C，D的對應點分別為A1，C1，D1．
（1）當點A1落在線段DC上時，完成以下探究．
①如圖1，求DA1的長．
②如圖2，延長DC交C1D1于點E，求證：△BCA1≌△A1D1E．
（2）如圖3，以BC為斜邊在右側作等腰直角三角形BCF，∠F=90°，CF交BC1于點G，交C1D1于點H，若GF=7，求D1H的長．
（3）如圖4，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點P，連接PA1，PD1，則△PA1D1面積的最小值為 99．
GF
=
7
【考點】四邊形綜合題．
【答案】9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：4難度：0.3
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1．（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4