如圖1，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是y=-x2+2x+74（x≥0）．
（1）柱子OA的高度是多少米？若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
（2）如圖2，為了吸引更多的游客前來參觀游玩，準備在水池的邊緣增設彩光燈，彩光燈的底座為Rt△BCD 形狀，其中BC邊在地面上，點C離柱子的距離為2.1米，∠CBD=90°，燈孔P在CD邊上，燈孔P離地面的距離為12米．若水流恰好落在燈孔P處，求tan∠DCB的值．
?
y
=
-
x
2
+
2
x
+
7
4
（
x
≥
0
）
1
2
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）柱子OA的高度為米；水池的半徑至少要（+1）米才能使噴出的水流不至于落在池外；
（2）tan∠DCB=．
7
4
11
2
（2）tan∠DCB=
5
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/18 8:0:10組卷：492引用：1難度：0.5
相似題
-
1．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發布：2025/6/25 6:30:1組卷：6489引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7