將兩個等腰直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標系中，如圖①，已知點A（-5，0），B（0，5），OC=OD=4，∠COD=90°，并將△OCD繞點O順時針旋轉．
（Ⅰ）如圖②，當旋轉角為30°時，求此時點C的坐標；
（Ⅱ）連接AC，旋轉△OCD，當B，C，D三點在一條直線上時，求AC的長；
（Ⅲ）當旋轉到使得∠OBC的度數最大時，求△OAD的面積（直接寫出結果即可）．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）C（-2，2）；
（2）+2或-2；
（3）6．
3
（2）
17
2
17
2
（3）6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：322引用：1難度：0.5
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1．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學們進行探究：情境呈現：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點P為AC上一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點D為BP的中點，連接CD，DQ．
特殊分析：（1）將△APQ繞點A順時針旋轉，當點P落在AB上時，如圖2，探究CD與DQ的數量關系；小明同學的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據是 （填序號）；分別過點Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵點D是BP的中點，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數為 ；
一般研討：（2）若將△APQ繞點A在平面內順時針旋轉，如圖3，CD與DQ的數量關系是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP繞點A旋轉的過程中，當∠BAP=60°時，請直接寫出線段DQ的長．BC=62
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點，E是直線AC右側的一點，且∠AEC=90°，連接DE，過點D作DE的垂線交射線CE于點F．
（1）點C到AB的距離為 ．
（2）如圖1，當點E在△ABC的外部時．
①求證：DE=DF；
②如圖2，連接BE，當BE=AC時，試探究AE與CE之間的數量關系；
（3）若，請直接寫出AE的長．sin∠DCE=13
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：287引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點E為AC中點，連接BE交AD于點N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，，求DC的長；AE=43
（2）如圖2，延長BA至點M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：；AM+NE=2AN
（3）如圖3，延長BA至點M，連接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，點P為AB中點，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點F，G分別為EP，EB'上的動點（不與端點重合），連接AF，FG，連接MG交直線AE于點H，當AF+FG取得最小值時，直接寫出ME=35的值．AF+FGAP發布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1