在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學們進行探究：情境呈現：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點P為AC上一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點D為BP的中點，連接CD，DQ．
| 分別過點Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N． ∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB， ∴ QM = AM = PM = 1 2 AP CN = BN = AN = 1 2 AB ∵點D是BP的中點， ∴ BD = DP = 1 2 BP ∴ DM = DP + PM = 1 2 BP + 1 2 AP = 1 2 AB ∴DM=CN=AN． ∴AM=DN=QM． ∴△QMD≌△DNC． ∴DQ=DC． |
B
B
（填序號）；A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數為
90°
90°
；一般研討：（2）若將△APQ繞點A在平面內順時針旋轉，如圖3，CD與DQ的數量關系是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若
AP
=
4
3
BC
=
6
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】B；90°
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點，E是直線AC右側的一點，且∠AEC=90°，連接DE，過點D作DE的垂線交射線CE于點F．
（1）點C到AB的距離為 ．
（2）如圖1，當點E在△ABC的外部時．
①求證：DE=DF；
②如圖2，連接BE，當BE=AC時，試探究AE與CE之間的數量關系；
（3）若，請直接寫出AE的長．sin∠DCE=13
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：287引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點E為AC中點，連接BE交AD于點N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，，求DC的長；AE=43
（2）如圖2，延長BA至點M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：；AM+NE=2AN
（3）如圖3，延長BA至點M，連接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，點P為AB中點，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點F，G分別為EP，EB'上的動點（不與端點重合），連接AF，FG，連接MG交直線AE于點H，當AF+FG取得最小值時，直接寫出ME=35的值．AF+FGAP發布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1