遮陽傘可以遮住灼灼驕陽，站在傘下會涼爽很多，如圖①，把遮陽傘（傘體的截面示意圖為△ABC）用立柱OP固定在地面上的點O處，此時OP垂直于地面OQ，遮陽傘頂點A與P重合．需要遮陽時，向上調節遮陽傘立柱OP上的滑動調節點B，打開支架PD，傘面撐開如圖②，其中，AB'=AC=2m,∠C=30°，D為AB'中點，PD=1m,根據生活經驗，當太陽光線與傘口BC垂直時，遮陽效果最佳．（圖中的虛線就是太陽光線，同一時刻的太陽光線是平行的）
（1）某天上午10點，太陽光線與地面的夾角為60°，如圖③，為使遮陽效果最佳，滑動調節點B，此時立柱PO與支梁PD夾角是多少度？
（2）在（1）的情況下，若遮陽傘落在地面上的陰影近似為以MN為直徑的圓形，如圖④所示，你能求出這個陰影的面積有多大嗎？（提示：過B'作MN的平行線）
（3）如圖⑤，正午時分，太陽光與地面的夾角約為80°，滑動調節點B到B1，使遮陽效果最佳，此對調節點B滑動的距離約為多少？
（sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，結果精確到0.01m）
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
【答案】（1）30°；
（2）4π；
（3）0.71米．
（2）4π；
（3）0.71米．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 21:30:1組卷：292引用：1難度：0.3
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