如圖，點O是△ABC內一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OB=2，求BC的長．
2
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）1+．
（2）1+
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1017引用：4難度：0.5
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1．已知：如圖，在?ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積．發布：2025/6/15 19:0:1組卷：966引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長BC到E，使CE=3，連接DE，由直角三角形的性質可知DE=5．動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）
（1）當t=3時，BP=；
（2）當t=時，點P運動到∠B的角平分線上；
（3）請用含t的代數式表示△ABP的面積S；
（4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．
發布：2025/6/15 19:0:1組卷：7808引用：15難度：0.3 -
3．如圖，點E，F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，且DC∥AB，DC=AB，DE=FB．求證：∠ECF=∠FAE．發布：2025/6/15 19:30:1組卷：637引用：2難度：0.5