如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，∠EAD=∠FAD．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半徑和DE的長．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）⊙O的半徑為3，DE的長為

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：1516引用：5難度：0.6

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1．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點(diǎn)D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，CE交BA的延長線于點(diǎn)F，BD=8，BE=
1
3
EF．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）求AF的長；
（3）若∠F=20°，BC=3
2
，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：259引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：DE與⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：3393引用：13難度：0.3
解析

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如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，∠EAD=∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半徑和DE的長．