已知函數f（x）=
1
2
a
x
2
+
lnx
．
（1）當a=-
1
4
時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）求f（x）的單調區間．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：3難度：0.3

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1．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關系式m₁-m₂=
1
2
lg
E
5
2
-
1
2
lg
E
5
1
，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（　　）
A．
1
0
3
10
B．
1
0
-
3
10
C．
lg
3
10
D．
lg
10
3
發布：2024/12/19 9:30:6組卷：494引用：4難度：0.6
解析
2．測量地震級別的里氏是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數值．顯然級別越高，地震的強度也越高，如日本1923年地震是8.9級，舊金山1906年地震是8.3級，問日本1923年地震強度是8.3級的
倍．（lg2≈0.3）
發布：2024/7/15 8:0:9組卷：73引用：2難度：0.7
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
）
-
1
1
+
|
x
|
，若實數a滿足
f
（
lo
g
3
a
）
+
f
（
lo
g
1
3
a
）
≤
2
f
（
1
）
，則a的取值范圍（　　）
A．[1，3] B．
（
0
，
1
3
]
C．（0，3] D．
[
1
3
，
3
]
發布：2024/8/3 8:0:9組卷：1259引用：4難度：0.6
解析

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已知函數f（x）=12ax2+lnx．（1）當a=-14時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；（2）求f（x）的單調區間．