如圖1，已知拋物線y=ax2+bx-2經過點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，頂點是G，連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達式和頂點G的坐標；
（2）如圖2，若平移拋物線y=ax2+bx-2，使其頂點M在直線AC上運動，平移后所得函數的圖象與y軸的負半軸的交點為D，連接DG，CG，當S△CDG=32時，求點M的坐標；
（3）如圖3，若將拋物線y=ax2+bx-2進行適當的平移，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線y=ax2+bx-2平移的最短距離及此時拋物線的頂點坐標．
S
△
CDG
=
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2，頂點G的坐標為（，-）；
（2）M（2，-6）；
（3）拋物線平移的最短距離為，此時頂點坐標為N（，-）．
1
2
3
2
3
2
25
8
（2）M（2，-6）；
（3）拋物線平移的最短距離為
4
5
5
7
10
61
40
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：784引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=1．過點A的直線y=x+2與拋物線交于另一點E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點Q是x軸上的一動點，當△AQE為等腰三角形時，直接寫出Q點的坐標；
（3）點P是第四象限內拋物線上的一個點，過點P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時，求這個最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點，過M點作MN⊥y軸于點N．當EM+AN最短時，求點M的坐標．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）求a與b的數量關系；
（2）設拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當m-1≤x≤m+1時，求拋物線G的最高點的縱坐標（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當它與直線AB最多只有一個交點時，求平移的最短距離．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經過A、B兩點，且OA=OB，直線EC過點E（4，-1），C（0，-3），點D是線段OA（不含端點）上的動點，過D作PD⊥x軸交拋物線于點P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內是否存在一點Q，使得以C、P、E、Q為頂點的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4