2023年山東省濟南市歷下區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．4的算術平方根是（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．±16
  組卷：491引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的三棱柱的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：247引用：8難度：0.9

  解析

• 3．根據國家統計局在2023年1月的數據顯示，2022年我國的科學研究與試驗發展經費投入達30870億元，首次突破3萬億大關，30870億用科學記數法可以表示為（　　）

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  組卷：242引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知a∥b,直角三角形的直角頂點在直線a上，若，則∠1=50°，∠2=（　　）

  A．40°

  B．52°

  C．26°

  D．34°
  組卷：257引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．等邊三角形

  D．圓
  組卷：167引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知a＜b,則下列不等式成立的是（　　）

  A．-2a＜-2b

  B．2a-1＞2b-1

  C． a 3 ＜ b 3

  D．a+2＞b+2
  組卷：275引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，分別旋轉兩個轉盤，轉出的兩個數字之積為6的概率是（　　）
  

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，以點B為圓心，一定長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E和點F，再分別以點E，F為圓心，大于

  1

  2

  EF

  長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，射線BG恰好經過頂點D．則下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．AB=AD

  B．∠ABO=∠CBO

  C．AC⊥BD

  D．BC=2CO
  組卷：264引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10題，共86分．）

• 25．如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點B逆時針旋轉α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點F，連接AF，DF．
  
  （1）如圖1，當點D落在BC邊上，點E落在AB邊上時，線段AF和線段DF的位置關系是

  ，數量關系是

  ；
  （2）如圖2，當點D落在△ABC內部時，（1）的結論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
  九年級一班數學興趣小組的同學提出了三種思路：
  小聰：過點D作DM⊥BE交線段BE于點M，過點A作AN⊥BC交線段BC于點N……
  小明：延長ED至點G，使DG=DE，延長CA至點H使AH=AC，連接GB、BH……
  小智：延長DF至點P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
  請你選擇一種思路，完善證明過程；
  （3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉的過程中，當點E，D，F三點共線時，連接AD，請直接寫出AD的長．
  組卷：815引用：1難度：0.1

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• 26．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx-2經過點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，頂點是G，連接AC，BC．
  
  （1）求拋物線的表達式和頂點G的坐標；
  （2）如圖2，若平移拋物線y=ax²+bx-2，使其頂點M在直線AC上運動，平移后所得函數的圖象與y軸的負半軸的交點為D，連接DG，CG，當

  S

  △

  CDG

  =

  3

  2

  時，求點M的坐標；
  （3）如圖3，若將拋物線y=ax²+bx-2進行適當的平移，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線y=ax²+bx-2平移的最短距離及此時拋物線的頂點坐標．
  組卷：784引用：1難度：0.1

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