如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作CD∥AB，且CD=OB．連接AD，分別交OC，BC于點E，F，與⊙O交于點G，若∠ABC=45°．
（1）求證；①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切線．
（2）若OA=6，求EF的長．

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 12:0:2組卷：203引用：1難度：0.5

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1．如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）求AD的長．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：295引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，C是
?
BD
的中點，過點C作AD的垂線，垂足為E，連接AC交BD于點F．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DF=1，DC=
6
，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：126引用：1難度：0.6
解析
3．如圖1，點E，F在正方形ABCD的邊AD、DC上，且AE=DF=kAD，BE與AF交于點G．
（1）圖1中與∠FAD相等的角是
；
（2）如圖2，當k=
1
2
時，連接DG．
①求∠EGD的度數；
②過點G作DG的垂線分別交AD、BC于M、N，求EM：MN的值．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：292引用：1難度：0.3
解析

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