綜合與實踐．
問題情境
如圖1，已知線段AB=6，射線AM⊥AB，射線BN⊥AB，點D在射線AM上沿著AM的方向運動，過點D作DC⊥AM交BN于點C，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿著BE折疊，點A的對應點為點F，連接AF，CF．
探究展示：
（1）當∠ABE=30°時，求CF2AF2的值；
（2）如圖2，延長AF交DC于點G，當點G恰好是DC中點時，求證：四邊形ABCD是正方形；
拓展探究：
（3）在圖2中，若AB=AD，直接寫出CF的長度．
C
F
2
A
F
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）=；
（2）證明見解答；
（3）CF的長是．
C
F
2
A
F
2
1
3
（2）證明見解答；
（3）CF的長是
6
10
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當△OPC′的內心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：481難度：0.1 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83難度：0.3