如圖，正比例函數y=12x與反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點，過B作BC⊥x軸，垂足為C
，且△BOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得△POA為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：827引用：23難度：0.1
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經過點F，則k=kx．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數的解析式．
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=x+1在第一象限內交于點A（2，a），與y軸交于點M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標．
（3）點P在雙曲線上，且△OAP是以OA為腰的等腰三角形，則滿足條件的點P共有 個，任意寫出一個滿足條件的點P的坐標，可以為 ．y=kx發布：2025/5/24 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.2