已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點F1，F(xiàn)2在直線l：y=kx+m的同側(cè)，且點F1，F(xiàn)2到直線l的距離分別為d1，d2．
（1）若橢圓C的方程為x212+y23=1，直線l的方程為y=x-15，求d1?d2的值，并判斷直線l與橢圓C的公共點的個數(shù)；
（2）若直線l與橢圓C有兩個公共點，試求d1?d2所需要滿足的條件；
（3）結(jié)合（1）和（2），試寫出一個能判斷直線l與橢圓C有公共點的充要條件（不需要證明）．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
2
12
+
y
2
3
=
1
y
=
x
-
15
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）d1?d2=3；1個公共點；
（2）；
（3），證明見解析．
（2）
d
1
?
d
2
＜
b
2
（3）
d
1
?
d
2
≤
b
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：3難度：0.3
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-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7