△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是△ABC外一點，連接BD，CD，BD∥AC，點F是CD上一點，連接AF，若∠D=2∠CAF，CD=17，CE=9，則BD的長為 88．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】8
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 13:0:1組卷：31引用：2難度：0.6
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1．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．
（1）求證：△CBD≌△CAE；
（2）若AE=3cm,AD=6cm,求AC的長．發布：2025/6/12 21:30:1組卷：122引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=（ ）發布：2025/6/12 22:0:1組卷：754引用：5難度：0.7 -
3．如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：CF=EF+BE．
證明：因為BE⊥AD，CF⊥AD，（已知），
所以∠AFC=∠=90°．（垂直的定義）．
在直角三角形AFC中，
∠FAC+∠=90°．（ ），
而∠FAC+∠BAE=∠BAC=90°，
所以∠BAE=∠，（ ），
所以△BEA≌△AFC，（ ），
所以CF=AE，=BE，（全等三角形對應邊相等），
所以CF=AE=EF+=EF+BE．發布：2025/6/12 22:0:1組卷：56引用：1難度：0.5