如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：CF=EF+BE．
證明：因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD，（已知），
所以∠AFC=∠BEABEA=90°．（垂直的定義）．
在直角三角形AFC中，
∠FAC+∠ACFACF=90°．（ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
而∠FAC+∠BAE=∠BAC=90°，
所以∠BAE=∠ACFACF，（ 同角的余角相等同角的余角相等），
所以△BEA≌△AFC，（ AASAAS），
所以CF=AE，AFAF=BE，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
所以CF=AE=EF+AFAF=EF+BE．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】BEA；ACF；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；ACF；同角的余角相等；AAS；AF；AF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 22:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
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1．已知：在△ABC中，BD是邊AC的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD=DE，AO為△ABC的中線，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)F，使得BF∥AC，連接EF，EF交BC于點(diǎn)G，AF交BE于點(diǎn)H．
（1）求證：BF=CD+DE；
（2）若∠C=45°，求證：BD=BG．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：332引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD為三角形ABC的角平分線．BE，CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠BFC=120°；②BD=BG；③△BDF≌△CEF；④BC=BD+CE．其中結(jié)論正確的序號(hào)有 ．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：2405引用：6難度：0.3 -
3．如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的是 （寫序號(hào)）
①∠AFB=60°，②連接FC，則CF平分∠BFD，③BF=3DF，④BF=AF+FD．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：164引用：1難度：0.3