探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）取最小值時x的值，列表如下：

x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …

y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：
（1）函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）上遞減；函數f（x）在區間
[2，+∞）
[2，+∞）
上遞增．當x=
2
2
時，y_min=
4
4
．
（2）證明：函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）上遞減．

【答案】[2，+∞）；2；4

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：40引用：4難度：0.5

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1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：959引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：136引用：9難度：0.7
解析

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x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函數f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（ ）