已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，交AC于F．
（1）求證：OD∥BC．
（2）延長AC到點P，使PB與⊙O相切，求證：PF=PB．
（3）如果AB=20，sin∠BAC=35，求AD．
3
5
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）4．
（2）證明見解析；
（3）4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：1難度：0.6
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1．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結論錯誤的是（ ）發布：2025/6/15 14:0:2組卷：533引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在⊙O中，直徑AB=8，∠A=30°，AC=8，AC與⊙O交于點D．3
（1）求證：直線BD是線段AC的垂直平分線；
（2）若過點D作DE⊥BC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線；
（3）若點F是AC的三等分點，求BF的長．發布：2025/6/16 10:0:1組卷：507引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點C，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．43發布：2025/6/16 6:0:1組卷：4180引用：12難度：0.1