如圖，點A，B是反比例函數y=kx（x＞0）上兩點，點B位于點A右側，若點A的坐標為（1，1），點B的橫坐標為2+3，過點A作AC∥x軸，過點B作BC∥y軸，AC與BC交于點C，連接OC，過B作x軸的平行線，與OC交于點D，連接AB與OC交于點E．
（1）求k的值，求點B的坐標，求直線OC的表達式；
（2）求點D的坐標，根據坐標判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關系，并證明你的猜想．
k
x
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=1，點B的坐標為：（2，2-），直線OC的表達式為：y=（2-）x；
（2）點D（1，2-）；四邊形ADBC為矩形，證明見解答；
（3）∠AOC=2∠COM，理由見解答．
+
3
3
3
（2）點D（1，2-
3
（3）∠AOC=2∠COM，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4
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1．小明喜歡用幾何畫板學習研究數學問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個反比例函數y=和y=k1x在第一象限內的圖象，分別記為l1和l2，設點E在l1上，EC⊥x軸于點C，交l2于點A，ED⊥y軸于點D，交l2于點B，延長OB交l1于點F，FG⊥y軸于點G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請推測S1和S2的數量關系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發現好像是平行關系．請判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個反比例函數的表達式．發布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數y=x+2與反比例函數y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數y=的圖象經過點kx，射線AB與反比例函數的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2